题目内容
【题目】
在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．
（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较．
（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；
（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．
【答案】（1）甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定;（2)
；（3）
【解析】
试题（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分．甲班的方差大于乙班的方差，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定；（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B则根据条件概率公式即可求出结果.（3）X的取值为0,1,2,3，即可列出分布列，进而求出期望
.
试题解析：解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分．
甲班的方差>乙班的方差
所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定． （4分）
（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）
（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A;
事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B
则
（8分）
（3）X的取值为0,1,2,3，
分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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期望（12分）.
【题目】某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.
（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布
，其中
近似为样本平均数.
（ⅰ）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间
内的天数（结果保留整数）.
（ⅱ）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：
时，奖励50元；
，奖励80元；
时，奖励120元.
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
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小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：若
，则
，
.
【题目】目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％.
现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
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废纸投放量（吨） | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量（吨） | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
（Ⅰ）从
这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；
（Ⅱ）从这5个小区中任取2个小区，记
为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求的分布列及期望．
