题目内容
若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则
+
+
+…+
=（ ）
| a | 21 |
| a | 22 |
| a | 23 |
| a | 2n |
| A．（2n-1）2 | B．
| C．4n-1 | D．
|
当n=1时，a1=S1=2-1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1．
当n=1时也成立．
∴an=2n-1．
∴当n≥2时，
=
=4．
∴数列{
}是等比数列，首项为
=1，公比为4．
∴
+
+
+…+
=
=
(4n-1)．
故选：D．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1．
当n=1时也成立．
∴an=2n-1．
∴当n≥2时，
| ||
|
| (2n-1)2 |
| (2n-2)2 |
∴数列{
| a | 2n |
| a | 21 |
∴
| a | 21 |
| a | 22 |
| a | 23 |
| a | 2n |
| 4n-1 |
| 4-1 |
| 1 |
| 3 |
故选：D．
练习册系列答案
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的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
.（1）（1）求数列
的通项公式；
，是否存在正整数
成立？若存在，找出一个正整数
，设数列
的前
，求证：对于
都有