题目内容
【题目】定义在实数集上的函数是奇函数,是偶函数,且.
(1)求、的解析式;
(2)命题命题,若为真,求的范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据函数的奇偶性,联立方程组,解出函数的解析式即可;
(2)分别求出,的最小值,根据复合命题的真假,求出的范围即可.
(1)由f(x)+g(x)=x2+ax+a.①,
得f(﹣x)+g(﹣x)=x2﹣ax+a.
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),
所以﹣f(x)+g(x)=x2﹣ax+a②,
①②联立得f(x)=ax,g(x)=x2+a.
(2)若p真,则fmin(x)≥1,得a≥1,
若q真,则gmin(x)≤﹣1,得a≤﹣1,
因为p∨q为真,所以a≥1或a≤﹣1.
练习册系列答案
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【题目】为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知和具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润取到最大值?
参考公式: .