Question

【题目】定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且.

（1）求、的解析式；

（2）命题命题，若为真，求的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据函数的奇偶性，联立方程组，解出函数的解析式即可；

（2）分别求出，的最小值，根据复合命题的真假，求出的范围即可.

(1)由f（x）+g（x）=x2+ax+a．①，

得f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣ax+a．

因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，

所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），

所以﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+a②，

①②联立得f（x）=ax，g（x）=x2+a．

(2)若p真，则fmin（x）≥1，得a≥1，

若q真，则gmin（x）≤﹣1，得a≤﹣1，

因为p∨q为真，所以a≥1或a≤﹣1．