题目内容

【题目】定义在实数集上的函数是奇函数,是偶函数,且.

(1)求的解析式;

(2)命题命题,若为真,求的范围.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)根据函数的奇偶性,联立方程组,解出函数的解析式即可;

2)分别求出的最小值,根据复合命题的真假,求出的范围即可.

(1)由f(x)+g(x)=x2+ax+a.①,

得f(﹣x)+g(﹣x)=x2﹣ax+a.

因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,

所以f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),

所以﹣f(x)+g(x)=x2﹣ax+a②,

①②联立得f(x)=ax,g(x)=x2+a.

(2)若p真,则fmin(x)≥1,得a≥1,

若q真,则gmin(x)≤﹣1,得a≤﹣1,

因为p∨q为真,所以a≥1或a≤﹣1.

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