题目内容
【题目】如图,正方体的棱长为1,线段
上有两个动点
,且
,现有如下四个结论:
;
平面
;
三棱锥
的体积为定值;
异面直线
所成的角为定值,
其中正确结论的序号是______.
【答案】
【解析】
对于①,可由线面垂直证两线垂直;对于②,可由线面平行的定义证明线面平行;对于③,可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值;对于④,可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值.
对于①,由,可得
面
,故可得出
,此命题正确;
对于②,由正方体的两个底面平行,
在平面
内,故
与平面
无公共点,故有
平面
,此命题正确;
对于③,为定值,
到
距离为定值,所以三角形
的面积是定值,又因为
点到面
距离是定值,故可得三棱锥
的体积为定值,此命题正确;
对于④,由图知,当与
重合时,此时
与上底面中心为
重合,则两异面直线所成的角是
,当
与
重合时,此时点
与
重合,则两异面直线所成的角是
,此二角不相等,故异面直线
所成的角不为定值,此命题错误.
综上知①②③正确,故答案为①②③
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