题目内容
【题目】如图,在正方体中,
,
,
分别是
,
,
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)棱上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,此时
.
【解析】
(1)连接,
,
.利用平移的方法找到异面直线
与
所成角,然后求解其大小即可;
(2)在棱上取点
,使得
,延长
,
交于
,连
交
于
,推导出四边形
为平行四边形,由此推导出
平面
.
(1)连接,
,
.
因为,
分别是
,
的中点,所以
.
又因为.所以
(或其补角)为异面直线
与
所成角.
在中,因为
,
所以异面直线与
所成角的大小为
.
(2)在棱上取点
,使得
,
则平面
.
证明如下:延长,
交于
,
连交
于
.
因为,
为
中点,所以
为
中点.
因为,所以
,且
.
因为,
为
中点,所以
,且
,
即四边形为平行四边形,
所以,即
.
又平面
,
平面
,
所以平面
.此时
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”?说明你的理由.
参考公式:独立性检测中,随机变量,
其中为样本容量
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某社区为丰富居民节日活动,组织了“迎新春”象棋大赛,已知报名的选手情况统计如下表:
组别 | 男 | 女 | 总计 |
中年组 | 91 | ||
老年组 | 16 |
已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人,若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛,已知老年组抽取了5人,其中女性3人,中年组抽取了7人.
(1)求表格中的数据;
(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛,求至少有一名女性选手的概率.
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式: