题目内容
2．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，化简$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$的结果是（ ）| A． | -2tanα | B． | 2tanα | C． | -2cotα | D． | 2cotα |
分析 运用三角恒等式化简，注意三角函数值的正负．
解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$-$\frac{\sqrt{1-sinα}}{\sqrt{1+sinα}}$=$\frac{\sqrt{（1+sinα）^{2}}}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$-$\frac{\sqrt{（1-sinα）^{2}}}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$=$\frac{（1+sinα）-（1-sinα）}{\sqrt{co{s}^{2}α}}$=$\frac{2sinα}{-cosα}$=-2tanα．
故选：A．
点评 本题主要考查了三角函数的化简，需要注意根号化简过程中的正负值问题．
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