题目内容
【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比
＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
【答案】(1)
(2) 要使公园所占面积最小，休闲区
应设计为长100米，宽40米
【解析】
解：(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，
由a2x＝4000，得a＝
.
则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4000＋(8x＋20)·＋160
＝80
(2
＋
)＋4160(x>1)．
(2)80(2＋)＋4160≥80×2
＋4160＝1600＋4160＝5760.
当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.
所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．
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