Question

【题目】已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据f（x）定义在[0，2]上，且4﹣ax≥0，即可得出a≤2，然后讨论：①1＜a≤2时，满足条件；②a=1时，不合题意；③0＜a＜1时，不合题意；④a=0时，不合题意；⑤a＜0时，满足条件，这样即可求出实数a的取值范围．

∵f（x）定义在[0，2]上；

∴a＞2时，x=2时，4﹣ax＜0，不满足4﹣ax≥0；

∴a≤2；

①1＜a≤2时，a﹣1＞0；

∴满足在区间[0，2]上是减函数；

②a=1时，f（x）=0，不满足在[0，2]上是减函数；

∴a≠1；

③0＜a＜1时，a﹣1＜0；

∵在[0，2]上是减函数；

∴在[0，2]上是增函数；

∴0＜a＜1不合题意；

④a=0时，f（x）=﹣2，不满足在[0，2]上是减函数；

∴a≠0；

⑤a＜0时，a﹣1＜0；

且在[0，2]上是增函数；

∴在[0，2]上是减函数；

∴综上得，实数a的取值范围为．

故答案为：．