Question

已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.

Answer 1

(1) ;(2)详见解析.

试题分析：(1)根据导数的几何意义，当时，,得出，再代入点斜式直线方程；
（2）讨论，当和两种情况下的极值情况.
试题解析：解:函数的定义域为,.
（1）当时,,,
,
在点处的切线方程为,
即.
（2）由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时, 
在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值
当时,函数在处取得极小值,无极大值.