题目内容
【题目】在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球,记下球上所标数字后,将该小球放回箱子中摇匀后,乙再从该箱子中摸出一个小球.
(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(数字相同为平局),求甲获胜的概率;
(2)规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6,则甲获胜,否则乙获胜,这样规定公平吗?
【答案】
(1)解:用(x,y)(x表示甲摸到的数字,y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成基本事件,则基本事件为(1,1),(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2、5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3、5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5),共25个.
设甲获胜为事件A,则事件A包含的基本事件有(2,1)、(3,1)、(3,2)(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4),共有10个,则甲获胜的概率为
(2)解:设甲获胜的事件为B,乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有(1,1),(1,2)、(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共有10个,则 ,所以 .
因为 ,所以这样规定不公平
【解析】首先列举出所有的基本事件,是等可能的,两道小题都可以找到符合条件的基本事件,利用古典概型概率公式计算。
【题目】一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?