正四面体A-BCD的顶点都在一个球面上.E.F分别是AB.BC的中点.直线EF被球面所截得的线段长为$\sqrt{15}$.则该球的表面积为( )A．21πB．18πC．12πD．9π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．正四面体A-BCD的顶点都在一个球面上，E，F分别是AB，BC的中点，直线EF被球面所截得的线段长为$\sqrt{15}$，则该球的表面积为（　　）

A．

21π

B．

18π

C．

12π

D．

9π

分析将正四面体A-BCD扩充为正方体，设正方体的棱长为2a，则正四面体A-BCD的棱长为2$\sqrt{2}$a，外接球的半径为$\sqrt{3}$a，球心到EF的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，利用直线EF被球面所截得的线段长为$\sqrt{15}$，建立方程，求出外接球的半径，即可求出该球的表面积．

解答解：将正四面体A-BCD扩充为正方体，设正方体的棱长为2a，则正四面体A-BCD的棱长为2$\sqrt{2}$a，外接球的半径为$\sqrt{3}$a，球心到EF的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∵直线EF被球面所截得的线段长为$\sqrt{15}$，
∴（$\sqrt{3}$a）²=（$\frac{\sqrt{15}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$a²，
∴a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴外接球的半径为$\sqrt{3}$a=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴该球的表面积为4π×$（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}$=18π．
故选：B．

点评本题考查求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于基础题．

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2．（1）求值：${（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}}+{（lg5）^0}+{（\frac{27}{64}）^{-\frac{1}{2}}}$
（2）设f（x）=2x-2^x，求f（32）的值．

3．已知{a_n}{b_n}是两个项数相同的等比数列，仿照表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论．

	a_n	b_n	a_n•b_n	判断{a_n•b_n}是否是等比数列
例	3×（$\frac{2}{3}$）ⁿ	-5×2^n-1	-10×（$\frac{4}{3}$）^n-1	是
自选1
自选2

8．求满足下列条件的椭圆方程：
（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于$\frac{2}{3}$；
（2）椭圆经过点（-6，0）和（0，8）；
（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．

15．直线l过点P（0，2）且与椭圆$\frac{x^2}{2}$+y²=1相交于M，N两点，求△MON面积的最大值．

5．设a∈R，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|，g（x）=lnx；
（1）若f（0）=1，试判断y=f[g（x）]在[e，+∞）上的单调性（无需证明）；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设h（x）=2x²+（3a-2）x-（5a²-7a-3），且x∈（a，+∞），求不等式f（x）＞h（x）的解集．

12．若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（　　）

9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的点到左准线的距离为5，那么它到右焦点的距离为（　　）

10．已知点A（$\frac{π}{8}$，f（$\frac{π}{8}$））和直线x=$\frac{3π}{8}$分别是函数f（x）=2$\sqrt{2}$sin?xsin（?x+$\frac{π}{4}$）（?＞0）相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移φ个单位得到函数g（x）的图象，若当x=$\frac{π}{3}$时，g（x）取最大值，则g（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调增区间为[-$\frac{π}{6}$，0]．