二项式($\frac{1}{\sqrt{x}}$-x2)10的展开式中的常数项是45．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

6．二项式（

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ -x²）¹⁰的展开式中的常数项是45．

分析利用二项式的通项公式即可得出x的指数幂为0，即可得出r的值，就能够求解常数项．

解答解：由通项公式T_r+1= ${C}_{10}^{r}$ （ $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ）^r（-x²）^10-r= ${C}_{10}^{r}$ （-1）^10-r（x） ${\;}^{20-\frac{5}{2}x}$ ，
令20- $\frac{5r}{2}$ =0=0，解得r=8．
∴常数项为T₈= ${C}_{10}^{8}$ ×（-1）²=45
故答案为：45．

点评本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题，准确求解即可．

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9．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：

$\frac{x^2}{24}+\frac{{y{\;}^2}}{12}$ =1，设R（x₀，y₀）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作两条切线，切点分别为P，Q．
（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k₁，k₂，求证：2k₁k₂+1=0．

10．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+

$\sqrt{3}（{sin^2}x-{cos^2}x）$ ，

$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$ ，当x=α时，f（x）有最大值．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α-

$\frac{π}{12}$ ，且sinBsinC=sin²A，求△ABC的面积．

14．已知函数f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$ （a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log₄6）=

$\frac{\sqrt{6}}{6}$ ．

1．已知椭圆C：

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ ，长轴长为2

$\sqrt{6}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当

$\frac{|TF|}{|PQ|}$ 最小时，求点T的坐标．

11．设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|=12．

18．在等比数列{a_n}中，公比q＞1，a₁+a_m=17，a₂a_m-1=16，前m项和S_m=31，则项数m等于（　　）

15．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则

$\frac{bsinB}{c}$ =（　　）

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别相交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别相交于点D，E，F，AB=6，BC=2，EF=3，求DE的长．