题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递减区间是
,单调递增区间是
;(2)实数
的取值范围是
.
【解析】试题分析:(1)当时,得到
和
,求得
和
的解集,即可求得函数的单调区间.
(2)不等式对任意的,不等式
恒成立,可转化为不等式
在
上恒成立,令
,单调性和极值(最值)即可求得实数
的取值范围.
试题解析:
(1)当时,
,
,
由,解得
,故函数
在区间
上单调递减;
由,解得
或
,
故函数在区间
上单调递增,
所以函数的单调递减区间是
,单调递增区间是
;
(2)不等式,即
,所以对任意的
,不等式
恒成立,
可转化为不等式在
上恒成立,
令,
所以,当
时,
,
所以在
上单调递减,
所以,即
,
故在
上单调递减,
则,
故不等式恒成立,只需
,即
.
所以实数的取值范围是
.
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