题目内容

【题目】已知函数f(x)=

(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;

(2)若函数f(x)在(﹣∞,1)上为增函数,求实数a的取值范围.

【答案】(1); (2)[1,2].

【解析】

(1)根据题意,设t=x2﹣2ax+3,则y=logt,若函数fx)的值域为R,结合对数函数的性质分析可得:对于t=x2﹣2ax+3,必有△=(﹣2a2﹣12≥0,解可得a的取值范围,即可得答案;

(2)由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得,解可得a的取值范围,即可得答案.

(1)根据题意,函数f(x)=log(x2﹣2ax+3),

设t=x2﹣2ax+3,则y=

若函数f(x)的值域为R,对于t=x2﹣2ax+3,必有△=(﹣2a)2﹣12≥0,

解可得:a≥或a≤﹣

(2)设t=x2﹣2ax+3,则y=

函数y=为减函数,

若函数f(x)在(﹣∞,1)上为增函数,

则函数t=x2﹣2ax+3在(﹣∞,1)上为减函数,且t=x2﹣2ax+3>0在(﹣∞,1)上恒成立,

,解可得1≤a≤2,

即a的取值范围为[1,2].

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