题目内容
【题目】已知函数f（x）=
．
（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
或
； （2）[1，2].
【解析】
（1）根据题意，设t=x2﹣2ax+3，则y=log
t，若函数f（x）的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，解可得a的取值范围，即可得答案；
（2）由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得
，解可得a的取值范围，即可得答案．
（1）根据题意，函数f（x）=log（x2﹣2ax+3），
设t=x2﹣2ax+3，则y=
，
若函数f（x）的值域为R，对于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，
解可得：a≥
或a≤﹣，
（2）设t=x2﹣2ax+3，则y=，
函数y=为减函数，
若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，
则函数t=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1）上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在（﹣∞，1）上恒成立，
即 ，解可得1≤a≤2，
即a的取值范围为[1，2]．
新非凡教辅冲刺100分系列答案
【题目】雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
