题目内容

【题目】某几何体的三视图如图所示,记A为此几何体所有棱的长度构成的集合,则(

A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A

【答案】D
【解析】解:根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥,
四边形ABCD是一个边长为4的正方形,
且AF⊥面ABCD,DE∥AF,DE=4,AF=2,
∴AF⊥AB、DE⊥DC、DE⊥BD,
∴EC= =4 ,EF=FB= =2
BE= = =4
∵A为此几何体所有棱的长度构成的集合,
∴A={2,4,4 ,4 ,4 },
故选:D.

由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的几何体,由三视图求出几何元素的长度,判断出线面的位置关系,由勾股定理求出几何体的棱长,即可得到答案.

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