题目内容
【题目】如图，在正方体
中，过对角线
的一个平面交
于点
，交
于
.
①四边形
一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③四边形在底面
内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面
．
以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）
【答案】①③④
【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.
详解：如图所示：
①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1，四点共面，故ED1∥BF，
同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；
②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，结合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明显矛盾，故②错误；
③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；
④当点E和F分别是对应边的中点时，EF⊥平面BB1D，则平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正确.
综上可得：题中所给的结论正确的为①③④.
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