题目内容
【题目】已知抛物线的标准方程是
，
（1）求它的焦点坐标和准线方程．
（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为
，并与抛物线相交于A、B两点，求弦AB的长度．
【答案】(1) 焦点为
,准线方程： 
;(2) 弦长为16.
【解析】试题分析：(1) 由抛物线的标准方程
，可知焦点在
轴的正半轴上， 
，所以焦点为
,准线方程为
; （2）因为直线L的倾斜角为
，所以直线的斜率为
，直线L过已知抛物线的焦点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为
，求直线与抛物线相交弦长，可将直线方程与抛物线方程联立得
，设直线与抛物线的两个交点坐标
，由根与系数的关系可得
，代入抛物线的焦点弦长
可求所求弦长。
试题解析： 
抛物线的标准方程是
，焦点在x轴上，开口向右， 
焦点为
，准线方程： 
.
直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为
，
直线L的方程为
，
代入抛物线
化简得
，
设
，则
，
所以
．故所求的弦长为16．
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