题目内容
【题目】已知集合,函数
定义于
并取值于
.(用数字作答)
(1)若对于任意的
成立,则这样的函数
有_______个;
(2)若至少存在一个,使
,则这样的函数
有____个.
【答案】15625 46575
【解析】
(1)若对于任意的
成立,所以每一个
,可以对应除它本身之外5个元素之中的一个,利用分步乘法原理可得结果;
(2)从反面来研究,找到对任意在一个,使
的总数,然后用没有限制下的总数减去即可.
(1)利用分步乘法原理,每一个,都有5种结果可以与它对应,
故这样的函数有个;
(2)若对任意在一个,使
,
①当集合中6个数都满足
时,符合
,有1个;
②当集合中6个数有三个数满足
,
两两不等时,另三个数满足
,符合
,此时有
个;
③当集合中6个数三个数满足
,
两两不等,另三个数也满足
,
两两不等时,
符合,此时有
.
故若对任意在一个,使
,这样的函数有81个,
若至少存在一个,使
,则这样的函数
有
个.
故答案为:15625;46575.
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