Question

【题目】若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是( )

A.①和②均为真命题B.①和②均是假命题

C.①是真命题，②是假命题D.①是假命题，②是真命题

Answer 1

【答案】B

【解析】

通过函数的图象与位置关系，可得出是否具有性质，对于函数，设通过求解方程，判断方程是否存在的解，即可得出结论.

，，定义域为，

当恒成立，

第一象限图象恒在直线上方，

因此不存在不同的两点关于图像对称，

因为是奇函数，由图象的对称性，

不存在不同的两点关于图像对称，

所以不具有性质；

是奇函数，只需判断时，是否具有性质即可，

设，令，

，当时，方程无解，

当，（舍去负值），

此时，以方程的解为坐标的点在上，

即方程不存在的解，所以不满足题意中存在不同的两点.

所以不具有性质.

故选:B.