[题目]如图.在多面体中.已知.....平面平面.为的中点.连接.(1)求证:平面,(2)求二面角大小的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）过作于先证，，取的中点为，连接，再证，，从而得四边形为平行四边形，从而得证；

（2）易知平面，所以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系，分别求平面的法向量和平面的法向量，利用，即可得解.

（1）证明：过作于.

因为，所以，

因为，，所以，

因为，所以，

所以四边形为矩形，所以，，

取的中点为，连接.

因为为的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，

所以，因为平面，平面.

所以平面.

（2）因为平面平面，，所以平面.

以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系.

因为，，所以，

且，所以，

因为，所以，

又，所以，设平面的法向量为，

则所以.

又，，所以，，

设平面的法向量为，

则所以，

设平面与平面所成角为，

则，

所以.

练习册系列答案

（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.

1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.

（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.

【题目】已知集合，函数定义于并取值于．（用数字作答）

（1）若对于任意的成立，则这样的函数有_______个；

（2）若至少存在一个，使，则这样的函数有____个．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足bn=（2n﹣1）an，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）求的最小值以及取得最小值时n的值．

【题目】设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

【题目】已知函数（）．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．

【题目】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？

（取）.

【题目】某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：

	支持方案	支持方案	支持方案
35岁以下的人数	200	400	800
35岁及以上的人数	100	100	400

（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.

（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？

【题目】双曲线的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为（　　）

A. B.

C. D.

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