题目内容
【题目】已知函数(
为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
恒成立,求整数
的最大值.
【答案】(1)见解析;(2) 的最大值为1.
【解析】
(1)根据的不同范围,判断导函数的符号,从而得到
的单调性;(2)方法一:构造新函数
,通过讨论
的范围,判断
单调性,从而确定结果;方法二:利用分离变量法,把问题变为
,求解函数最小值得到结果.
(1)
当时,
在
上递增;
当时,令
,解得:
在
上递减,在
上递增;
当时,
在
上递减
(2)由题意得:
即对于
恒成立
方法一、令,则
当时,
在
上递增,且
,符合题意;
当时,
时,
单调递增
则存在,使得
,且
在
上递减,在
上递增
由得:
又
整数
的最大值为
另一方面,时,
,
,
时成立
方法二、原不等式等价于:恒成立
令
令,则
在
上递增,又
,
存在
,使得
且在
上递减,在
上递增
又,
又,整数
的最大值为

练习册系列答案
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年份 | |||||
年份代码 | |||||
省一本线 | |||||
录取平均分 | |||||
录取平均分与省一本线分差 |
(1)根据上表数据可知,与
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