Question

【题目】已知等差数列中，，公差，若 ，，则数列的前项和的最大值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由，可得a1＝﹣9d．由cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4，利用平方关系、和差公式、等差数列的性质可得：cos（a4+a7）cos（a4﹣a7）＝﹣cos（a5+a6）．cos（a4﹣a7）＝﹣1，可得a4﹣a7＝﹣3d＝π+2kπ，根据公差d∈（-2，0）可得d，a1．由an≥0，得n范围即可得出的最大值．

∵，

∴a1＝﹣9d．

∵cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4

＝cos2a4cos2a7﹣sin2a4sin2a7

＝（cosa4cosa7+sina4sina7）（cosa4cosa7-sina4sina7）

＝cos（a4+a7）cos（a4﹣a7）

＝﹣cos（a5+a6）．又∵a4+a7=a5+a6

∴cos（a4﹣a7）＝﹣1，

∴a4﹣a7＝﹣3d＝π+2kπ，d．

∵公差d∈（-2，0），∴d，a1＝3π．

由an＝3π+（n﹣1）（）≥0，得n≤10．

∴S9或S10最大，最大值为S10＝10×3π15π．

故选D．