题目内容
【题目】设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在点P，使得
，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
，（x≠±2）（2）k的取值范围是[-
）∪（0，
]
【解析】
（1）设M（x，y），由题意得
，由此能求出点M的轨迹E的方程．
（2）设C（x1，y1），P（2cos
，
），则
=2
，点P到直线l的距离d=
=≤
，|CD|=2
|y1|，k≠0，从而S△PCD=
≤
|y1|．从而只需4|y1|≤|y1|，由此能求出k的取值范围．
（1）设M（x，y），由题意得： 
（x≠±2），
化简，得点M的轨迹E的方程为，（x≠±2）．
（2）设C（x1，y1），P（2cos，
），
∴
=2
=
，
点P到直线l的距离d=
≤
，
∵|CD|=2
|y1|，k≠0，
∴S△PCD=
≤
|y1|=
|y1|．
∵E上存在点P，使得
，
∴只需4|y1|≤|y1|，解得k2
．
∵k≠0，∴k的取值范围是[-）∪（0，]．
【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，
，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
（1）若x＝
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（2）若
R，求
的最大值及对应的x值．
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
