题目内容
【题目】已知两个不共线的向量满足
,
,
.
(1)若与
垂直,求
的值;
(2)当时,若存在两个不同的
使得
成立,求正数
的取值范围.
【答案】(1)
;(2)
【解析】试题分析:(1)已知与
垂直,所以以
,变形得
,由两向量的坐标可求得两向量的模分别为
,
,代入上式可得
,求得
.求向量的模,应先求向量的平方。所以
,故
. (2)由条件
,得
,整理得
,即
,用向量坐标表示数量积得
,用辅助角公式得
. 由
得
,又
要有两解,结合正弦函数图象可得,
,所以
,即
,解一元二次不等式,又因为
,所以
.
试题解析:解:(1)由条件知,
,又
与
垂直,
所以,所以
.
所以
,故
.
(2)由,得
,
即,
即,
,
所以.
由得
,又
要有两解,结合三角函数图象可得,
,即
,又因为
,所以
.
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