题目内容
【题目】在极坐标系下，方程
的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．
（1）当玫瑰线的
时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；
（2）求曲线
上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）．
【答案】（1）
和
；（2）最小值为
，M，N的极坐标分别为
，
【解析】
（1）把
与
联立，解方程组即得以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）曲线
的直角坐标方程为
再利用数形结合求出点M、N的极坐标.
（1）以极点为圆心的单位圆为与联立，得
，
所以
，因为
，所以
或
，
从而得到以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标为
和
．
（2）曲线的直角坐标方程为
．
玫瑰线极径的最大值为2，且在点
取得，
连接O，与
垂直且交于点
，
所以点M与点N的距离的最小值为
，
此时对应的点M，N的极坐标分别为
，
．
练习册系列答案
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【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.共生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（1）已知变量
，只有线性相关关系，求产品销量
（件）关于试销单价
（元）的线性回方程
；
（2）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的差的绝对值
时，则将售数数称为一个“好数据”.现从6小销售数据中任取2个；求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
的最小二乘估计分别为
，
）
