Question

17．设n∈N⁺，比较a=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+2}$与b=2$\sqrt{n+1}$的大小．

Answer 1

分析 平方作差即可得出．

解答 解：a²-b²=2n+2+2$\sqrt{{n}^{2}+2n}$-4（n+1）=-（2n+2-2$\sqrt{{n}^{2}+2n}$）=-（-$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+2}$）²＜0，
∴a＜b．

点评 本题考查了平方作差利用不等式的性质比较两个数的大小，属于基础题