题目内容
9．命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2：1，类比可得在四面体中，顶点与所对面的（ ）连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）| A． | 重心 3：1 | B． | 垂心 3：1 | C． | 内心 2：1 | D． | 外心 2：1 |
分析 三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，再研究比值．
解答 
解：三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，
设O1，O2是△ADC，△BCD的重心，连接AO1并延长交CD于E，连接BE，则BE经过O2，
在△ABE中，EO1：EA=EO2：EB=3：1，
∴O1O2∥AB，O1O2：AB=3：1．且AO2与BO1交于O，
同理，其余顶点与对面重心的连线交于O，
故选：A．
点评 本题考查类比推理，由平面图形的性质类比到空间几何体的性质．属于常规题．
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如图△OAB，其中$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，M，N分别是边OA，OB上的点，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，设$\overrightarrow{AN}$与$\overrightarrow{BM}$相交于P，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OP}$．