题目内容
已知曲线C:x2－y2＝１及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值.
1、k的取值范围为
(－
，－１)∪(－１，１)∪(１，).
2、ｋ＝０或k=±
．
(－
，－１)∪(－１，１)∪(１，).2、ｋ＝０或k=±
．(1)由
消去y，得
(1－ｋ2)ｘ2＋２ｋｘ－２＝０.
由
得k的取值范围为
(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).
(2)设Ａ(ｘ1，ｙ1)、Ｂ(ｘ2，ｙ2)，
由(1)得ｘ1＋ｘ2＝－
，ｘ1ｘ2＝－.又l过点D(0，-1),
∴Ｓ△ＯＡＢ＝Ｓ△ＯＡＤ＋Ｓ△ＯＢＤ
＝
|ｘ1|＋|ｘ2|
＝|ｘ1－ｘ2|＝.
∴(ｘ1－ｘ2)2＝(２)2,即(
)2＋
＝８.∴ｋ＝０或k=±．
消去y，得(1－ｋ2)ｘ2＋２ｋｘ－２＝０.
由
得k的取值范围为
(－
，－１)∪(－１，１)∪(１，).(2)设Ａ(ｘ1，ｙ1)、Ｂ(ｘ2，ｙ2)，
由(1)得ｘ1＋ｘ2＝－
，ｘ1ｘ2＝－.又l过点D(0，-1),∴Ｓ△ＯＡＢ＝Ｓ△ＯＡＤ＋Ｓ△ＯＢＤ
＝
|ｘ1|＋|ｘ2|＝
|ｘ1－ｘ2|＝.∴(ｘ1－ｘ2)2＝(２
)2,即()2＋＝８.∴ｋ＝０或k=±．
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
。
+
=1与双曲线
-
=1的焦点相同,那么a=____________.
的左右两个焦点分别为
,点P在双曲线右支上.
时,
,求双曲线的方程；
,求双曲线离心率
的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
+
=1表示双曲线，则k的取值范围是( )
=
,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是( )
-x2="1"
-y2=1
=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________.
=1表示双曲线，则k的取值范围是( )