题目内容
已知双曲线
的左右两个焦点分别为
,点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为
时,
,求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
,求双曲线离心率
的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.（Ⅰ）若当点P的坐标为
时,,求双曲线的方程；（Ⅱ）若
,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.（Ⅰ）所求双曲线的方程为: 
（Ⅱ）双曲线的渐进线方程为
（Ⅱ）双曲线的渐进线方程为
（Ⅰ）(法一)由题意知,
, 
,
,
（1分）
解得
. 由双曲线定义得: 
,
所求双曲线的方程为:
(法二) 因,由斜率之积为
,可得解.
（Ⅱ）设
,
(法一)设P的坐标为
, 由焦半径公式得
,
,
，
的最大值为2,无最小值. 此时
,
此时双曲线的渐进线方程为
(法二)设
,
.
(1)当
时, 
, 
此时
.
(2)当
,由余弦定理得:
,
,
,综上,
的最大值为2,但无最小值. (以下法一)
, ,, （1分）解得
. 由双曲线定义得: , 所求双曲线的方程为: (法二) 因
,由斜率之积为,可得解.（Ⅱ）设
,(法一)设P的坐标为
, 由焦半径公式得,,， 的最大值为2,无最小值. 此时,此时双曲线的渐进线方程为 (法二)设
,.(1)当
时, , 此时
.(2)当
,由余弦定理得: ,,,综上,的最大值为2,但无最小值. (以下法一)
练习册系列答案
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的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为 。
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,则∠F1PF2的大小为_________________.
-
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-
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|PF|最小，则点P的坐标是_______________.