题目内容
直线l在双曲线
=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________.
=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________.±
设直线l的方程为y="2x+m. " ①
将①代入双曲线方程,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,设l与双曲线的交点为A(x1,y1), B(x2,y2),由韦达定理可得x1+x2=-
m, ②
x1x2=
(m2+2), ③
又y1=2x1+m,y2=2x2+m,
∴y1-y2=2(x1-x2).再利用②③,∴|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=5［
m2-4×(m2+2)］.
∵|AB|=4,∴5［m2-(m2+2)］=42.∴3m2=70.∴m=±.
将①代入双曲线方程,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,设l与双曲线的交点为A(x1,y1), B(x2,y2),由韦达定理可得x1+x2=-
m, ②x1x2=
(m2+2), ③又y1=2x1+m,y2=2x2+m,
∴y1-y2=2(x1-x2).再利用②③,∴|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=5［
m2-4×(m2+2)］.∵|AB|=4,∴5［
m2-(m2+2)］=42.∴3m2=70.∴m=±.
练习册系列答案
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=1上有一点P，使得|PA|+
|PF|最小，则点P的坐标是_______________.
,
)∪(
)
+1
+1
；
,求
的值.
可作
条直线与双曲线
有且只有一个公共点