题目内容
11.下列命题中:①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;
②“x>5”是“x2-4x-5>0”的必要不充分条件;
③命题p:?x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:?x∈R,x2+x-1≥0都成立;
④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0.
其中命题为假的个数为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由复合命题的真假判定判断①;求解不等式后结合充分必要条件的判定方法判断②;写出特称命题的否定判断③;写出原命题的逆否命题判断④.
解答 解:①若p∨q为真命题,则p、q中至少有一个是真命题,但p∧q不一定为真命题,故①为假命题;
②由x>5得x2-4x-5>0,反之,由x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,∴“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件,故②是假命题;
③命题p:?x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:?x∈R,x2+x-1≥0都成立,③是真命题;
④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0,故④是假命题.
∴假命题的个数有3个.
故选:C.
点评 本题考查命题的真假判断与应用,考查了充分必要条件的判定方法,考查了复合命题的真假判断,考查命题的逆否命题,是基础题.
练习册系列答案
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