Question

19．已知三角形ABC的三个顶点A（1，1），B（4，0），C（3，2），求三角形BC边上的高线和中线所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）由题意可得直线BC的斜率，再由垂直关系可得BC边上的高线所在的直线的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可；
（2）由中点坐标公式可得D的坐标，进而可得中线的方程．

解答 解：（1）由题意可得直线BC的斜率k_BC=$\frac{2-0}{3-4}$=-2，
∴BC边上的高线所在的直线的斜率为$\frac{1}{2}$，
∴所求直线的方程为：y-1=$\frac{1}{2}$（x-1），
化为一般式可得：x-2y+1=0
（2）∵B（4，0），C（3，2），
∴BC的中点D的坐标为（$\frac{7}{2}$，1），
∴BC边上的中线所在的直线的斜率是：k_AD=$\frac{1-1}{\frac{7}{2}-1}$=0，
∴BC边上的中线所在的直线的方程是：y=1．

点评 本题考查直线的斜率公式以及直线的垂直关系，涉及直线的一般式方程，属基础题．