Question

6．如果实数x，y满足x²+y²=4，那么$\frac{y-2}{x+3}$的最小值是（　　）

• A． -$\frac{12}{5}$
• B． -1
• C． -$\frac{5}{12}$
• D． 0

Answer 1

分析 令t=$\frac{y-2}{x+3}$，则k是过A（x，y）和B（-3，2）的直线的斜率，利用直线AB和圆有公共点，所以圆心（0，0）到直线距离小于等于半径r=1，可得结论．

解答 解：设t=$\frac{y-2}{x+3}$，则tx-y+3t+2=0，
所以圆心到直线的距离d=$\frac{|3t+2|}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$≤2，
所以-$\frac{12}{5}$≤t≤0，
所以$\frac{y-2}{x+3}$的最小值是-$\frac{12}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，利用圆心（0，0）到直线距离小于等于半径是关键．