题目内容

已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则给出下列命题:
;                           ②函数图象的一条对称轴为
③函数在[﹣9,﹣6]上为减函数;      ④方程在[﹣9,9]上有4个根;
其中正确的命题个数为(   )
A.1B.2 C.3D.4
D

试题分析:令,由,又函数是R上的偶函数,所以..即函数是以6为周期的周期函数.所以.又,所以,从而;又函数关于轴对称.周期为6,所以函数图象的一条对称轴为;又当,且时,都有,设,则.故易知函数上是增函数.根据对称性,易知函数上是减函数,又根据周期性,函数在[﹣9,﹣6]上为减函数;因为,又由其单调性及周期性,可知在[﹣9,9],有且仅有,即方程在[﹣9,9]上有4个根.综上所述,四个命题都正确.
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