题目内容
【题目】某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？
（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有
人，超过210千卡的有
人，设
，求
的分布列及数学期望.
附： 
，其中
.
参考数据：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）二联表详见解析，有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2）分布列详见解析， 
.
【解析】试题分析：
(1)由题意完成2×2列联表，计算观测量
，故有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；
(2)由题意可得： 
，据此计算可得数学期望
．
试题解析：
（1）由题意完成2×2列联表如下：
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | 15 | 5 | 20 |
女 | 5 | 15 | 20 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
则
，故有99％以上把握认为“评定类型”与“性别”有关．
（2）任选一人，由题知：每日走路消耗卡路里不超过120千卡的概率为
，超过210千卡的概率为
，
所以
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
则数学期望为： 
．
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