Question

【题目】小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.

(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；

(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题：

①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；

②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②见解析

【解析】

（1）根据题意，列出解析式，即可（2）①分别计算出每个区间中点值的个数，然后乘以总数，求和，除以个数，即可得到平均值②分别计算出每个指标下薪资待遇，计算期望，比较大小，做出选择。

（1）甲：，乙：，故为

，；

（2）①读图可知,20个0.1,30个0.3,20个0.5,20个0.7,10个0.9，故平均数

②甲:

P(概率)	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1
X（日薪）	152	154	156	158	160

EX=

乙：

P（概率）	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1
X（日薪）	140	140	180	220	260

EX=

乙的期望更高，故选择乙方案。