Question

【题目】如图所示, 平面,点在以为直径的上， ， ，点为线段的中点，点在上，且.

（Ⅰ）求证: 平面平面；

（Ⅱ）求证: 平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理可得，即可得出平面，再利用，可得平面，再利用面面平行的判定定理即可得出平面平面；（Ⅱ）点在以为直径的上，可得，利用平面，可得，可得平面，即可得出平面平面.

试题解析：证明:（Ⅰ）因为点为线段的中点，点为线段的中点，所以.

因为平面， 平面，所以平面.因为，

又平面, 平面，所以平面.

因为平面， 平面， ，

所以平面平面.

(2)因为点在以为直径的上，所以，即.

因为平面， 平面，所以. 因为平面， 平面， ，所以平面.

因为平面，所以平面平面