题目内容
【题目】对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0与圆C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为 ( )
A. (,
) B. (0,
)
C. (0, ) D. (
,
)∪(
,+∞)
【答案】D
【解析】圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2.由两直线平行,可得a(a+1)-6=0,解得a=2或a=-3.当a=2时,直线l1与l2重合,舍去;当a=-3时,l1:x-y-2=0,l2:x-y+3=0.由l1与圆C相切,得,由l2与圆C相切,得
.当l1、l2与圆C都外离时,
.所以,当l1、l2与圆C“平行相交”时,b满足
,故实数b的取值范围是(
,
)∪(
,+∞).故选D.
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