Question

（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.

Answer 1

(1)
(2) AE=AO1=

解：(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD=的菱形.
∴|O1B1|=|A1B1|="2.   " ∴.
∴.
由余弦定理得.
∴.
…………………6分
(Ⅱ)过E作垂直AC，垂足为，过作，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴为二面角E—BC—D的平面角．
若，设M=x，则 
又
此时与OO1重合，∴AE=AO1=．……………………………………12分