题目内容
(本小题满分14分)
如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:面;
(3)求二面角的平面角的正弦值.
如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:面;
(3)求二面角的平面角的正弦值.
(1)略
(1)略
(3)
(1)证明:底面,
又,,故面
面,故………………………………………………… 4分
(2)证明:,,故
是的中点,故
由(1)知,从而面,故
易知,故面……………………………………………… 5分
(3)过点作,垂足为,连结.
由(2)知,面,故是二面角的一个平面角.
设,则,,
从而,故.……………… 5分
说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给2分,写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。
又,,故面
面,故………………………………………………… 4分
(2)证明:,,故
是的中点,故
由(1)知,从而面,故
易知,故面……………………………………………… 5分
(3)过点作,垂足为,连结.
由(2)知,面,故是二面角的一个平面角.
设,则,,
从而,故.……………… 5分
说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给2分,写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。
练习册系列答案
相关题目