题目内容

在数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)在数列{bn}中,若存在正整数p,q使bp=q,bq=p(p>q),求p,q得值;
(Ⅲ)若记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项的和Sn
(Ⅰ)数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an
∴bn+1=log2an+1,∴bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2
an+1
an
=-1;
an+1
an
=
1
2
,∴{an}是等比数列,通项公式为an=16×(
1
2
)
n-1
=(
1
2
)
n-5

∴{bn}的通项公式bn=log2an=log2(
1
2
)
n-5
=5-n;
(Ⅱ)数列{bn}中,∵bn=5-n,假设存在正整数p,q使bp=q,bq=p(p>q),
5-p=q
5-q=p
p>q
,解得
p=3
q=2
,或
p=4
q=1

(Ⅲ)∵an=(
1
2
)
n-5
,bn=5-n,∴cn=an•bn=(5-n)×(
1
2
)
n-5

∴{cn}的前n项和Sn=4×(
1
2
)
-4
+3×(
1
2
)
-3
+2×(
1
2
)
-2
+…+[5-(n-1)]×(
1
2
)
(n-1)-5
+(5-n)×(
1
2
)
n-5
①,
1
2
sn=4×(
1
2
)
-3
+3×(
1
2
)
-2
+2×(
1
2
)
-1
+…+[5-(n-1)]×(
1
2
)
n-5
+(5-n)×(
1
2
)
(n+1)-5
②;
①-②得:
1
2
sn=4×(
1
2
)
-4
-(
1
2
)
-3
-(
1
2
)
-2
-(
1
2
)
-1
-…-(
1
2
)
n-5
-(5-n)×(
1
2
)
n-4
=64-
(
1
2
)
-3
-(
1
2
)
n-4
1-
1
2
-(5-n)×(
1
2
)
n-4
=48+(n-3)×(
1
2
)
n-4

∴sn=96+(n-3)×(
1
2
)
n-5
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网