题目内容
已知数列{an}的前n项和是sn=-
n2+
n,
(1)求数列的通项公式an;
(2)求数列{|an|}的前n项和.
3 |
2 |
205 |
2 |
(1)求数列的通项公式an;
(2)求数列{|an|}的前n项和.
解,(1)当n=1时,a1=s1=-
×12+
=101,
当n≥2时an=sn-sn-1=-
×n2+
n-[-
(n-1)2+
(n-1)]=104-3n,
把n=1代入上式a1=104-3×1=101,
∴数列的通项公式an=-3n+104.
(2)∵数列{an}的首项为正,是一个递减数列,先正后负,
令an≥0则n<
=34
,
数列前34为正,后面的项全为负,
设数列{|an|}的前n项和为Tn,
则当n≤34,Tn=-
n2+
n,
当n≥35时,Tn=S34-(Sn-S34)=
n2-
n+3502,
∴数列{|an|}的前n项和为
.
3 |
2 |
205 |
2 |
当n≥2时an=sn-sn-1=-
3 |
2 |
205 |
2 |
3 |
2 |
205 |
2 |
把n=1代入上式a1=104-3×1=101,
∴数列的通项公式an=-3n+104.
(2)∵数列{an}的首项为正,是一个递减数列,先正后负,
令an≥0则n<
104 |
3 |
2 |
3 |
数列前34为正,后面的项全为负,
设数列{|an|}的前n项和为Tn,
则当n≤34,Tn=-
3 |
2 |
205 |
2 |
当n≥35时,Tn=S34-(Sn-S34)=
3 |
2 |
205 |
2 |
∴数列{|an|}的前n项和为
|

练习册系列答案
相关题目