题目内容
【题目】已知点P（x，y）是平面内的动点，定点F（1，0），定直线l：x=﹣1与x轴交于点E，过点P作PQ⊥l于点Q，且满足
.
（1）求动点P的轨迹t的方程；
（2）过点F作两条互相垂直的直线，分别交曲线t于点A,B，和点C，D.设线段AB和线段CD的中点分别为M和N，记线段MN的中点为K，点O为坐标原点，求直线OK的斜率k的取值范围.
【答案】（1）y2=4x；（2）[
，0）∪（0，
].
【解析】
（1）利用直接法求轨迹方程，直接通过所给条件
列式整理可得y2=4x；
（2）设直线AB：x=my+1，联立y2=4x，整理得y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理可得M点坐标（2m2+1，2m），同理可得N点坐标（
，
），可得k
，整理即可得解.
（1）根据条件可知
（x+1，y），
（2，0），
（x﹣1，y），
（﹣2，y），
因为 ，
所以2x+2=﹣2x+2+y2，即y2=4x，
所以P的轨迹方程为y2=4x；
（2）设直线AB：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
，整理得y2﹣4my﹣4=0，且y1+y2=4m，y1y2=﹣4，△=16（m2+1），
所以M（2m2+1，2m），同理，N（，），所以K（m2
1，m
），
所以当k，
令t=m
0，则k
，
当t<0时，t
（﹣t
）
﹣2
，当且仅当t
时取等号，
当t
0时，t
2，当且仅当t
时取等号，
则k∈[，0）∪（0，].
【题目】某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（2）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（1）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归真线方程
，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？
参考公式：最小二乘法估计分别为
，
.
