题目内容
（本题满分14分）
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB
平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．（1）求证：平面PAB
平面PCD；（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
，又AD="2PA " 
有平面图形易知：AB
平面APD，又
，
，
，且
，又
，平面PAB平面PCD---------7分（2）设E到平面PBC的距离为
，AE//平面PBC所以A 到平面PBC的距离亦为
连结AC，则
，设PA=2
=
，设PE与平面PBC所成角为
---------------14分略
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中，
，平面
平面
，
于点
， 
，
，
．
为直角三角形．
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面，则下列命题中真命题是
∥
、
、
、
是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
与
共面，则
与
共面
，
，则
的底面
是边长为4的正方形，
，
分别为
中点。
。
的体积。
中，过
的平面与底面
的交线为
，试问直线
的位置关系 .(填平行或相交或异面)