题目内容
(本小题满分14分)
如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明△为直角三角形.
如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明△为直角三角形.
(1)证明:因为平面平面,平面平面, 平面,,
所以平面.
记边上的中点为,在△中,因为,
所以.
因为,,
所以.
所以△的面积.
因为,
所以三棱锥的体积.
(2)证法1:因为,所以△为直角三角形.
因为,,
所以.
连接,在△中,
因为,,,
所以.
由(1)知平面,又平面,
所以.
在△中,因为,,,
所以.
在中,因为,,,
所以.
所以为直角三角形.
证法2:连接,在△中,因为,,,
所以.
在△中,,,,
所以,所以.
由(1)知平面,
因为平面,
所以.
因为,
所以平面.
因为平面,所以.
所以为直角三角形.
略
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