Question

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$，S_n=10，则n=（　　）

• A． 90
• B． 121
• C． 119
• D． 120

Answer 1

分析 化简a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，从而可得S_n=$\sqrt{n+1}$-1=10，从而解得．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴S_n=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）
=$\sqrt{n+1}$-1=10，
故n+1=121，
故n=120；
故选：D．

点评 本题考查了分母有理化的应用及数列求和的应用，属于基础题．