题目内容
19.${(\sqrt{x}+\frac{2}{x^2})^{10}}$展开式中的常数项等于180.分析 根据二项式的展开式的通项公式Tr+1,求出展开式中常数项.
解答 解:${(\sqrt{x}+\frac{2}{{x}^{2}})}^{10}$展开式的通项公式为:
Tr+1=${C}_{10}^{r}$•${(\sqrt{x})}^{10-r}$•${(\frac{2}{{x}^{2}})}^{r}$=2r•${C}_{10}^{r}$•${x}^{5-\frac{5r}{2}}$,
令5-$\frac{5r}{2}$=0,
解得r=2.
∴展开式中常数项为22•${C}_{10}^{2}$=180.
故答案为:180.
点评 本题考查了二项式定理的应用问题,也考查了计算能力的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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10.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$,Sn=10,则n=( )
A. | 90 | B. | 121 | C. | 119 | D. | 120 |
7.(1+i)20-(1-i)20的值为( )
A. | 0 | B. | 1024 | C. | -1024 | D. | -10241 |
14.不等式x(x+2)≥0的解集为( )
A. | {x|x≥0或x≤-2} | B. | {x|-2≤x≤0} | C. | {x|0≤x≤2} | D. | {x|x≤0或x≥2} |