Question

20．若函数f（x）=log_0.5（5x²-ax+8）在[-1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围为（-13，-10]．

Answer 1

分析 先根据复合函数的单调性确定函数g（x）在[-1，+∞）上是增函数，再根据对数函数的真数大于0可得答案

解答 解：设g（x）=5x²-ax+8，
∵函数f（x）=log_0.5（5x²-ax+8）在[-1，+∞）上为减函数，y=log_0.5x在（0，+∞）上为减函数，
故函数g（x）在[-1，+∞）上是增函数，且恒为正，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{10}≤-1\\ g（-1）=13+a＞0\end{array}\right.$，
解得-13＜a≤-10．
故答案为：（-13，-10]

点评 本题主要考查复合函数的运算性质，即同增异减的性质，难度中档．