Question

【题目】山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：

①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；

②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；

③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.

潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）(； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，再由题意可得y关于x的函数；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及x∈[6，12]，利用基本不等式求y的最小值，再由结合函数单调性求得最大值，则答案可求

（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，

则有 ()，

整理，得(.

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，得 ()，

∴（）.

当且仅当，即时“=”成立.

∴当时，；

∵y′=，易求得x∈[6，8]时，y ′ ，x∈(8，10]时 y ′>0,

函数在x∈[6，8]是减函数，x∈(8，10]是增函数，

又当时，；当时，.

所以，总用氧量的取值范围是.