题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，底面为边长为
的正三角形，
在底面的射影为
中点且到底面的距离为
，已知
分别是线段
与
上的动点，记线段
中点
的轨迹为
，则
等于（ ）(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由题意画出图形，取特殊点得到M的轨迹为平行四边形区域，再建立空间坐标系求出面积即可．
当E位于B1（或A），而F在A1C上移动时，M的轨迹为平行于A1C的一条线段，
当F位于A1（或C），而E在AB1上移动时，M的轨迹为平行与AB1的一条线段．
其它情况下，M的轨迹构成图中平行四边形内部区域．
设异面直线AB1与CA1所成角为θ，
∴|L|=2×
|AB1||CA1|sinθ=
|AB1||CA1|sinθ．
以O为原点，OB、OC、O
为x轴，y轴，z轴建立空间坐标系，
则
∴
∴
,
,
∴|L|=
故选：D
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